Амилькаре Понкьелли родился 1 сентября 1834 года в Падерно, близ Кремоны.

Ученик Миланской консерватории. В качестве оперного композитора дебютировал в 1856 году с оперой «I promessi sposi» (по роману Алессандро Мандзони «Обручённые») в Кремоне. Затем написал еще до 10 опер, из которых наиболее известны «Джоконда», поставленная впервые в 1877 г., и «Литовцы» по поэме польского романтика Адама Мицкевича «Конрад Валленрод», поставленная в 1874 г., а также несколько балетов.

К числу лучших произведений Понкьелли относится его «Гимн Гарибальди» (1882 г.)

В 1880 году Понкьелли занял должность профессора композиции Миланской консерватории, в 1881 — стал соборным капельмейстером в Бергамо. В репертуаре театров удержалась только его опера «Джоконда». Однако творчество композитора оказало большое влияние на итальянскую музыкальную культуру. Среди учеников Понкьелли — Джакомо Пуччини и Пьетро Масканьи.

Умер в 1886 г. в возрасте 51 год в Милане.